住在大海邊

溫柔教學，孩子會想又會算

◎史英／數學想想總編輯兼總主筆

關於小孩學數學，有一個古老的問題：到底是要著重理解，還是只要會算就好？

大家會想，都已經明白地高舉了「想想」的旗幟，那還用說？一定取前者，而捨後者了；然而不然，如果我們認真的想一想，就會發現那個所謂的老問題裡面，其實暗藏著陷阱：好像我們非得從二者擇一不可，為什麼我們的想想小孩，就不能二者兼顧呢？

能或不能，關鍵其實是在陪他的大人；如果老師或爸媽眼光看得遠一點，心裡的盤算深一點，而不要那麼急，不要一直想著快快把他「打發」了，那麼，也許我們就可以培養一個又會想，又會算的小孩。

何以見得呢？就拿兩位數相加來說，之前我們教給他的方法，是先加十位數，再加個位數；這個設計，當然是建立在算零錢的經驗上的：三十四元是一把銅板，二十八元也是一把銅板，合在一起的時候，哪個人不是先把那三個和二個十元的銅板收起來，再算剩下的四元和八元呢？

用式子來寫，就是「34+28=？；先算30+20=50，再算4+8=12，最後把兩個答案合起來 50+12=62」；寫成直式，就自然是「兩層」的直式。

有些人會以為這個算法太麻煩，手續太繁瑣，格式太複雜，不如傳統的「進位時記個1」來得簡單明瞭，又拖慢了計算的速度，而且，也不見得能增進小孩的理解。然而，就理解的層面而言，以上的方法確實可以讓小孩比較「進入情況」，因為每做一題，他都有實際的情境可以思索，而不致於算了半天卻不明白為什麼那麼算，或在算什麼；只不過要達到這一境界，也不是一蹴可幾，而是需要相當的時間，多次的回顧。

這之所以在一、二年級這個階段，我們設計了好多課（二上第2冊和第3冊「直式加法」，二下第2冊「超過100囉！」，第5冊「想想相簿─—加法、進位、百位數」）讓小孩來熟悉這個題材，這與一般「教科書」只教一次不同，而且，每次呈現都是一個新的角度，以免小孩覺得厭煩，同時增進他的視野。

就某種角度來說，這是一個漫長的等待，想要一次把「兩位加法」教完了事的大人恐怕已經有點受不了了。其實，小孩長得很快，一轉眼，他就已經三年級；對於三年級的他而言，既然已經對於「兩層」直式加法有了許多練習和經驗，又在心智上更成熟了一些，而且即將進入三位數的加法，所以，很自然地，他可以算得快一點，把各個步驟精簡一點，於是，在這一冊裡，我們就來讓他更上層樓！（第二課「怎麼加比較快？」）

所謂更上層樓，其實也是有步驟的，而不是一次教他「進位時記個1」——這樣就變成「又來一個新方法」，會讓小孩覺得「我早就會算了，何必多此一舉？」；所以，在再次複習了舊方法之後，提出「算得快」的目標，再因應這個目標，提出「在心中估算，一次得出答案」的新方法。這個新方法不但取消了「兩層」的格式，其實是連「記1進位」的手續也跨越了，所以需要高度的「專注」（所有心算都是如此），小孩因而會覺得吃力。

這個時候，我們才認為是水到渠成，可以教他「進位記1」的傳統直式算法了。其實傳統算法的優點就在：不必分成幾個步驟，而又不必調動全副精神在心裡算；它是介在兩者之間的一個中庸模式！這樣一來，我們的想想小孩，就可以在兩位加法這個計算上，追求既能理解，又能算得快的目標了。

談過了這個例子，親愛的爸媽或老師，您應該可以發現，「數學想想」並不反對傳統算法，也不反對流行的心算，既不反對簡化格式，也不反對要算得快；唯一不同的是，我們認為教小孩的時候應該「溫柔」，而不可以粗暴，所以過程要拉長，手法要細膩，正是在這一點上，「數學想想」既不傳統，也不順應流行！

這一冊裡還有一課「蛀蟲吃掉了什麼數？」，是教小孩如何找出例如         「5╴－38=╴7」中    裡的數。其實這是很難的題目，解出的關鍵，是在對於直式減法的理解；我們做這樣的設計，目的當然也正是在此（見第四課）。到目前為止的直式減法，還是「兩層」的格式；您可以預料，到了適當的時機，減法一定會進階到「一層」的格式。同時您也可以發現，「數學想想」不反對給小孩出難題；唯一不同的是，我們認為不應該「為了難題而難題」，所有的難題都應該有一種教學上的目的（例如理解某個道理）。

另外，這一冊的第一課是乘法的應用問題，第三課講垂直的概念，是為下一冊「立體透視圖」做預備，我們就不再贅述了。

 (本文原載於《數學想想》三上第2冊親子互動指引手冊─給爸、媽 和 老師的話)